Как выбрать самый рациональный способ расчета электрической цепи
Такая задача возникает каждый раз, если задана цепь и не указаны конкретные методы расчета. Иногда даже задание так и звучит "выбрать наилучший метод". С нашей точки зрения "наиболее рациональный" означает самый простой. Чаще всего это способ, требующий составления системы из меньшего числа уравнений.
Сначала вспомним какие же способы расчетов мы знаем:
- Непосредственное применение законов Кирхгофа
- Метод контурных токов
- Метод узловых потенциалов
- Метод наложения
- Метод эквивалентного генератора
Последние два сразу отбрасываем. Метод эквивалентного генератора вообще рассчинан на определение тока только в одной отдельной ветви, а метод наложения почти всегда требует множества дополнительных действий - рисования и расчета промежуточных схем. Рассмотрим такую схему:
Здесь четыре узла, три контура и шесть ветвей с неизвестными токами, таким образом - три независимых контура. Напомним, что применение законов Кирхгофа требует составления столько уравнений, сколько в цепи неизвестных токов, метод контурных контуров - число уравнений равно числу независимых контуров, метод узловых потенциалов - число узлов минус один. Значит, по законам Кирхнофа нужно составить шесть уравнений, а по МКТ и МУП - по три уравнения. В этом случае из двух методов мы скорее всего выберем тот, который знаем лучше и умеем решать без ошибок.
Теперь вот такая цепь:
В ней пять токов, три узла и три контура. Значит, по законам Кирхгофа нужно составить пять уравнений, по МКТ три уравнения и всего два уравнения мо методу узловых потенциалов. Выбор очевиден - ипользуем МУП. В целом, метод узловых потенциалов оказывается предпочтительней, если в одном узле сходится много ветвей. Обратите внимание, что в последней схеме в узле "а" сходится сразу четыре ветви. Достаточно выбрать этот узел базовым и все решение сильно упрощается.
Непосредственое применение законов Кирхгофа редко оказывается удачным выбором из-за большого числа уравнений в системе. Если систему из двух-трех уравнений легко решить вручную методом подстановки или по формулам Крамера, то систему из шести уравнений (как для первой схемы), вручную уже никто решать не будет. Поэтому законы Кирхгофа применяются или для небольших схем или при использовании математических программ для вычисления результата (MathCad и подобные).
В качестве итога - для стандартных схем из 5-6 и больше ветвей выбор почти всегда стоит из метода контурных токов или метода узловых потенциалов. Если же вы используете математические программы и размер системы уравнений вас не пугает - вполне можно использовать законы Кирхгофа. В этом случае дополнительный бонус в том, что токи находятся сразу при решении системы и не надо производить дополнительных действий, которые нужны в других способах.