Метод контурных токов (МКТ), пример решения задачи

Дано
R₁=16 Ом;
R₂=31 Ом;
R₃=24 Ом;
R₄=13 Ом;
R₅=33 Ом;
R₆=40 Ом;
R₇=22 Ом;
R₈=7 Ом;
E₁=30 В;
E₂=24 В;
E₇=16 В;
E₈=11 В.

Найти
Токи в цепи методом контурных токов.

Размечаем произвольно выбранные направления токов, контуры обходов, узлы схемы.

Составим матричное уравнение контурных токов.
(Z)(I)=(U),где
(Z) — матрица контурных сопротивлений;
(I) — матрица неизвестных контурных токов;
(U) — матрица ЭДС контуров.


I_I=0,265 А;
I_II=0,347 А;
I_III=0,133 А;
I_IV=0,273 А.

Определив все контурные токи, выразим через них токи в ветвях:
I₁=I_I=0,265 А;
I₂=I_II-I_I=0,347-0,265=0,082 А;
I₃=I_II=0,347 А;
I₅=I_I-I_III=0,265-0,133=0,132 А;
I₆=I_II-I_III=0,347-0,133=0,214 А;
I₇=I_IV-I_III=0,273-0,133=0,140 А;
I₈=-I_IV=-0,273 А.

Найденные токи совпадают с токами, вычисленными с использованием законов Кирхгофа, что подтверждает правильность решения.