Активная мощность цепи синусоидального тока

Часто встречаются задачи, где необходимо определить активную мощность всей цепи или какого-то ее участка. То же самое, если требуется определить показание ваттметра.

Сделать это можно, как минимум, тремя способами. Рассмотрим их на примере такой цепи:

Способ №1. Через комплексную полную мощность. Допустим, нам известно значение напряжения, приложенного к цепи (оно же - напряжение на ваттметре) и общий ток (он же - ток через ваттметр):

Тогда полная мощность цепи в комплексной форме будет равна произведению напряжения на сопряженное значение тока:

Как видите, мы ее специально записали в алгебраической форме, так активная составляющая сразу видна - это просто действительная часть полной мощности:

Способ №2. Через коэффициент мощности. Зная ток и напряжение через ваттметр, можно перемножить их модули и умножить это произведение на косинус угла между напряжением и током:

Способ №3. Через активную мощность сопротивлений цепи. Поскольку в нашем случае ваттметр измеряет мощность всей цепи, то, очевидно, она будет складываться из мощностей, которые рассеиваются на отдельных активных сопротивлениях. Если нам известны значения токов I1 и I3, то общая активная мощность цепи будет равна, по закону Джоуля-Ленца:

Как видите, ничего сложного.