Как преобразовать показательную форму записи величины в алгебраическую

В общем случае алгебраическая форма записи комплексной величины выглядит следующим образом:

x = a + i*b

Но это математическая запись. В электротехнике принято мнимую единицу обозначать не "i", а буквой "j" (это сделано для того, чтобы не было путаницы с токами, которые чаще всего и обозначаются латинской буквой "i"). Тогда в электротехнике вы скорее всего увидите запись:

x = a+j*b

При этом мнимая единица может стоять как первым множителем, так и вторым. То есть это же число можно записать:

x = a+b*j

Часть комплексного числа без мнимой единицы называется "Действительной" и чаще всего обозначается Re (от английского Real - действительный, настоящий)

Часть комплексного числа с мнимой единицой называется также "Мнимой" и обозначается Im (от английского Imaginary - воображаемый)

Что касается показательной формы записи, то в она обычно выглядит так:

x=A*e

Здесь буква "А" - модуль величины, буква "е" ничего не значит и просто указывает, что это показательная форма записи (так как остальные данные записаны в показатель степени). Буква "j" в степени тоже просто обозначает комплексное число, а вот "φ" - это угол в градусах или радианах.

Чтобы легко понять как эти формы записи связаны друг с другом, достаточно рассмотреть изображение вектора на комплексной плоскости:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Очевидно, что такой вектор можно задать, указав его длину и угол поворота - это и есть показательная форма записи комплексных числел. То, что в нашем примере обозначено буквой "А" - длина вектора, а число в показателе степени - угол поворота

Еще один споосб точного описания вектора - указать его проекции на координатные оси. Например "отложим пять единиц по горизонтальной оси и три по вертикальной". Именно так и работает алгебраическая форма записи:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Очевидно - чтобы перевести из показательной формы записи в алгебраическую, нужно определить проекции вектора на оси координат. Известно, что косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Отсюда действительная часть комплексного числа:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Значит, мнимая часть комплексного числа:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Разберем пример. Пусть задано напряжение в показательной форме:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Определим действительную часть алгебраической формы записи:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

Теперь мнимую часть:

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

В принципе, все. Можно записать результат (не забывайте к мнимой части дописывать указатель мнимой единицы - j или i):

Решение зада по электротехнике - Показательная форма записи комплексных чисел

В качестве итога, запишем алгоритм перевода показательной формы записи комплексного числа в алгебраическую:

  • Определяем действительную часть числа, умножив его модуль на косинус угла.
  • Определяем мнимую часть числа, умножая его модуль на синус угла
  • Записываем итоговое выражение в виде суммы двух значений.

  • Как видите - ничего сложного.