Решение задач по электротехнике - Делитель напряжения

Схема резистивного делителя напряжения:

(1)

Простейший резистивный делитель напряжения представляет собой два последовательно включённых резистора R₁ и R₂, подключённых к источнику напряжения U. Поскольку резисторы соединены последовательно, то ток через них будет одинаков в соответствии с Первым законом Кирхгофа. Падение напряжения (уменьшение потенциала при перемещении заряда от одной точки цепи до другой её точки) на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально сопротивлению (ток, как было установлено ранее, одинаков):

U=I·R;

Для каждого резистора:

U₁=I·R₁

U₂=I·R₂

Разделив выражение для U₁ на выражение для U₂ в итоге получаем:

U₁/U₂=R₁/R₂;

Таким образом, отношение напряжений U₁ и U₂ в точности равно отношению сопротивлений R₁ и R₂.

Используя равенство

U=U₁+U₂

Получим формулу, связывающую выходное(U₂) и входное(U) напряжение делителя:

U₂=U·R₂/(R₂+R₁)

Следует обратить внимание, что сопротивление нагрузки делителя напряжения должно быть много больше собственного сопротивления делителя, так, чтобы в расчетах этим сопротивлением, включенным параллельно R₂ можно было бы пренебречь. Для выбора конкретных значений сопротивлений на практике, как правило, достаточно следовать следующему алгоритму. Сначала необходимо определить величину тока делителя, работающего при отключенной нагрузке. Этот ток должен быть значительно больше тока (обычно принимают превышение от 10 раз по величине), потребляемого нагрузкой, но, однако, при этом указанный ток не должен создавать излишнюю нагрузку на источник напряжения . Исходя из величины тока, по закону Ома определяют значение суммарного сопротивления R=R₁+R₂. Остается только взять конкретные значения сопротивлений из стандартного ряда, отношение величин которых близко́ требуемому отношению напряжений, а сумма величин близка расчетной. При расчете реального делителя необходимо учитывать температурный коэффициент сопротивления, допуски на номинальные значения сопротивлений, диапазон изменения входного напряжения и возможные изменения свойств нагрузки делителя, а также максимальную рассеиваемую мощность резисторов — она должна превышать выделяемую на них мощность P=I²·(R₁+R₂), где I — ток источника при отключенной нагрузке (в этом случае через резисторы течет максимально возможный ток) .