Решение задач по электротехнике — Общий вид переходного процесса второго рода (апериодический, колебательный, критический)

Характер переходного процесса при двух комплексно-сопряженных корнях (переходной процесс второго рода) зависит от корней характеристического уравнения. Здесь возможны три случая:

1.Комплексные корни являются попарно-сопряженными. Например, если p₁=-δ+jω₀, то p₂=-δ-jω₀. В таком случае решение искомого переходного тока или напряжения ищется в виде:

x(t)=A·e^-δt·sin(ω₀t+φ)+x_уст

В данном случае возникает колебательный переходной процесс. Эта зависимость описывает затухающее синусоидальное колебание при угловой частоте ω₀ и начальной фазе φ. Огибающая колебания описывается кривой A·e^-δt. Чем больше δ, тем скорее закончится колебательный процесс.

Следует обратить внимание, что константы интегрирования A и φ определяются параметрами электрической цепи и начальными условиями переходного процесса, а δ и ω₀ зависят только от параметров цепи после момента коммутации. ω₀ — угловая частота свободных колебаний; δ — коэффициент затухания.

2.Корни характеристического уравнения действительные отрицательные и разные. Например, p₁=-a и p₂=-b.

Тогда возникает, так называемый апериодический переходной процесс. Его решение ищется в виде:

x(t)=A₁·e^p1·t+A₂·e^p2·t+x_уст

Этот переходной процесс характерен тем, что в нём не возникает колебаний.

3. Корни характеристического уравнения отрицательные действительные и равные.

В таком случае возникает так называемый критический переходной процесс, являющийся промежуточным случаем между вариантами 1 и 2. Его решение ищется в виде:

x(t)=A₁·e^p·t+A₂·t·e^p·t+x_уст

Качественные графики различных видов переходных процессов второго рода представлены ниже: