Решение задач по электротехнике - Построение операторной схемы замещения электрической цепи
Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной p, которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы.
Центральным принципом решения переходного процесса операторным методом является преобразования обычной электрической схемы к операторной схеме замещения переменной p. Полученную схему рассчитывают любым известным методом (методом узловых потенциалов, контурных токов или эквивалентных преобразований например).
На рисунках ниже приведена схема электрической цепи и её операторная схема замещения соответственно:
Таким образом правила преобразования основных элементов электрической цепи:
- Активное сопротивление остаётся без изменений
- Конденсатор ёмкостью C заменяется двумя элементами — конденсатором 1/pC и источником ЭДС Uc(0)/p, который характеризует начальный заряд на конденсаторе
- Индуктивность L заменяется двумя элементами — Индуктивностью pL и источником ЭДС L·iL(0), который характеризует начальный ток через индуктивность
- Постоянный источник ЭДС или тока J, E заменяются на J/p и E/p соответственно