Решение методом узловых потенциалов при отсутствии сопротивления в ветви с ЭДС.

При составлении системы уравнений по методу узловых потенциалов потенциалы или напряжения узлов умножаются на проводимости ветвей.А проводимость, в свою очередь, это величина обратная сопротивлению. То есть единица делить на сопротивление. Поэтому, если мы воспользуемся стандартным алгоритмом, то получим "деление на ноль" и решить систему будет невозможно. Для наглядности рассмотрим следующую схему:

Как видно, между узлами "0" и "2" включена только ЭДС и нет никаких сопротивлений. Если бы в этой ветви было сопротивление, то уравнение для узла "2" выглядело бы следующим образом:

Где R1' - сопротивление в ветви с Е1. Очевидно, мы тут же получим ошибку деления на ноль.

Чтобы представлять как действовать в таком случае, досаточно понять - раз в ветви нет сопротивления, значит и нет падения напряжения на нем. Следовательно, все напряжение, которое выдает ЭДС, целиком окажется между двумя узлами. Значит, если мы примем за базовый узел "0", то потенциал узла "2" будет равен Е1. Большая предыдущая формула превращается в:

Согласитесь - это сильно упрощает задачу! Таким образом, если в ветви одна ЭДС и нет сопротивления - можете считать подарком от составителей задачи, так как это упрощает, а не усложняет решение. Главное отличие от схем с сопротивлениями во всех ветвях - здесь мы не можем за базовый принять любой узел, а только какой-то из примыкающих к нашей "голой" ЭДС.

Итак, алгоритм действий:

Выбираем за базовый один из двух узлов, которые соединены ветвью с ЭДС без сопротивления (в нашем случае "0" или "2")

Записываем потенциал второго узла как равный величине ЭДС с учетом направления. То есть, если мы за базовый возьмем узел "2", то потенциал узла "0" будет "-Е1".

Записываем уравения для остальных узлов по стандартным правилам