Решение задач по электротехнике - Делитель тока

Общая схема делителя тока представлена на рис.1.

Рис.1 – Общая схема делителя тока

Из схемы видно, что ток I разделяется на сопротивлениях на токи I1, I2, I3, … , In (n – количество резисторов).

Нам известен ток I и сопротивления резисторов. Необходимо найти токи I1, I2, I3, … , In .

Выведем общую формулу, позволяющую найти любой из этих токов.

Для нахождения тока I заменим все резисторы эквивалентным (рис.2).

Рис.2 – Схема замещения резисторов

Сопротивление эквивалентного резистора найдем из формулы параллельного соединения сопротивлений:

(1)

К сопротивлению Rэкв приложено напряжение U, значит, через этот резистор потечет ток I, который можно найти по закону Ома:

(2)

Значение тока I и сопротивление Rэкв нам известно, выразим U из формулы (2) и подставим

Rэкв из выражения (1):

(3)

Выведем общую формулу, по которой можно найти ток в любой ветке.

Найдем значение тока в i-й ветке по закону Ома:

(4)

Сопротивление резистора Ri (резистор в i-й ветке) нам известно, подставим в формулу (4) U

из формулы (3):

5)

То есть, по формуле

(6)

можно найти ток в любой ветке.

В случае с двумя сопротивлениями (n=2) формула существенно упрощается.

Схема делителя тока с двумя резисторами показана на рис.3.

Рис.3 – Схема делителя тока с двумя резисторами

Формула (6) преобразуется:

(6)

По этой формуле найдем токи I1, I2:

(7)

Конечные формулы:

(8)