Как "на глаз" проверить правильность решения переходного процесса первого рода

Существует пара простых приемов, позволяющих быстро проверить правильность расчета переходного процесса первого рода. Предположим, в результате всех вычислений мы получили следующую зависимость тока от времени:

Сначала обращаем внимание на знак перед множителем с буквой "e":

Правило простое - если здесь знак "плюс", то во время переходного процесса величина будет уменьшаться, а если "минус" - увеличиваться. Сверяем с начальными и установившимися значениями. Если знак "плюс" - то начальное значение должно быть больше, чем установившееся (принужденное), если "минус", то наоборот.

Следующий шаг - проверяем нашу формулу по крайним значениям параметра времени "t". Подставим значение "t=0". Поскольку любая величина в нулевой степени равна единице, то "e^pt" также будет равно единице и значение величины должно быть равно начальному:

Последнее действие - подставим значение "t = ∞". Корень характеристического уравнения в переходных процессах первого рода всегда отрицателен, а это значит, что показатель степени "e" тоже будет всегда отрицателен. Поэтому, подставив значение времени "бесконечность", получим значение степени "минус бесконечность". Любое число в такой степени равно нулю, просто убираем второе слагаемое, должно получиться установившееся значение заданной величины:

Все эти манипуляции легко делаются в уме, что позволяет быстро проверить правильность записанной формулы