Решение задач по электротехнике (ТОЭ) - переходные процессы, интеграл Дюамеля

Текст задачи
«На зажимах цепи действует одиночный импульс напряжения. Требуется с помощью интеграла Дюамеля определить переходный ток в одной из ветвей заданной цепи, возникающий при действии импульса напряжения и рассчитанного переходного тока».

Найдем переходную функцию проводимости ветви с индуктивностью:
Решение переходных процессов при помощи интеграла Дюамеля

Найдем ток в ветви с индуктивностью при включении единичного источника напряжения:

Из начальных условий найдем константу A. По первому закону коммутации — ток через индуктивность не может меняться скачком. Следовательно, если до питания схемы тока в индуктивности не было, то не будет его и в момент времени t=0.

Находим характеристическое сопротивление цепи p:

Подставляем все найденные величины в выражение для тока:
Решение переходных процессов при помощи интеграла Дюамеля

Выразим входную функцию напряжения в виде формулы, предварительно разбив её на два участка:

Ток в индуктивности для первого интервала времени:

Ток в индуктивности для второго интервала времени:
Решение переходных процессов при помощи интеграла Дюамеля