Пример решения задачи методом двух узлов

Метод двух узлов - это частный случай применения метода узловых потенциалов. Очевидно из названия, он используется только в том случае. если в цепи всего два узла. Поскольку по методу узловых потенциалов необходимое число уравнений равно числу узлов минус один, то для метода двух узлов используется одно уравнение.

Дано
R = 2 Ом;
E = 50 В;
J = 5 А.

Найти
Определить напряжение на источнике тока методом двух узлов.

Обратим внимание, что источник тока подключен напрямую между верхним и нижним узлом, поэтому для решения задачи достаточно определить потенциал одного из узлов, он и будет численно равен искомому напряжению (с учетом знака).
Примем нижний узел за базовый, следовательно, будем рассчитывать потенциал верхнего узла. Слева от знака "равно" запишем этот потенциал, а справа - дробь. В числителе этой дроби записывается все, что связано с источниками энергии. Если это ЭДС - то деленная на сопротивление ветви, в которой она находится, если источник тока - то безо всяких дополнительных множителей или делителей. При этом не забываем правильно ставить знаки, если источник направлен к узлу, который мы рассматриваем, то знак "плюс", если от узла - "минус".
В знаменателе дроби записывается сумма проводимостей всех ветвей, примыкающих к узлу. В нашем случае три ветви, однако в одной из них находится источник тока, его внутренее сопротивление равно бескончности, то есть проводимость равна нулю, а значит в знаменателе будет всего два слагаемых. В итоге получаем вот такую формулу

Теперь, зная потенциал одного узла относительно базового, можно вычислить искомое напряжение на источнике тока или токи во всех ветвях, используя обычный закон Ома.